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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁RA）∩B=（ ）
    A．{4}
    B．{3，4}
    C．{2，3，4}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
    A．2
    B．1
    C．-l
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中，a3+a8+a13=m，其前n项Sn=5m，则n=（ ）
    A．7
    B．8
    C．17
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=x-4和双曲线相交于A、B两点，则线段AB的长度为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（ ）
    A．4π
    B．2π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线MN过定点（ ）
    A．（-1，0）
    B．（0，-1）
    C．（1，0）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设，则=（ ）
    A．1
    B．3
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为（ ）
    A．13万元
    B．14万元
    C．8万元
    D．9万元

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列{an}中，a1=l，a2=2，且，则其前100项之和S100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=ex-1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （I）求角B的大小；
    （II）设向量=（sinA，cos2A），=（2cosA，1），f（A）=•，求f（A）取得最大值和最小值时A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
    （I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
    （II）设该小组比赛中甲的得分为ξ，求Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为．
    （I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；
    （Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当时，有．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn+1-bn}是等差数列．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）是否存在k∈N*，使得bk-ak∈（0，1）？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=．
    （I）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值点的横坐标；
    （Ⅲ）若x∈[-1，1]时，f（x）单调递增，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析