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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1]
    B．[1，+∞）
    C．[-1，1]
    D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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  2. 把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=（ ）
    A．3-i
    B．3+i
    C．1+3i
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在的展开式中的常数项是（ ）
    A．7
    B．-7
    C．28
    D．-28

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
    A．0.960
    B．0.864
    C．0.720
    D．0.576

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）
    A．ea
    B．ea-1
    C．ea
    D．ea-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=2x-1，g（x）=1-x2，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）
    A．有最小值0，无最大值
    B．有最小值-1，无最大值
    C．有最大值1，无最小值
    D．无最小值，也无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi（1≤i≤8），在如图2所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的S2的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=（x＞0），观察：
     f1（x）=f（x）=，
     f2（x）=f（f1（x））=，
     f3（x）=f（f2（x））=，
     f4（x）=f（f3（x））=，
    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：
    当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________；
    （2）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________；
    （3）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足，，n∈N×．
    （1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
    （1）求文娱队的人数；
    （2）求ξ的分布列并计算Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；
    （Ⅲ）求二面角D-A1C-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
    （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
    （1）若抛物线C上有一点R（xR，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
    （2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析