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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列集合中,是集合的真子集的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的实部与虚部分别为(   )

    A.    B.    C. ,   D. ,

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为钝角,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设向量,若),则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足约束条件的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则(   )

    A.    B. 的图象关于对称

    C.    D. 的图象关于对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的等于(   )

    A. 94   B. 99   C. 45   D. 203

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图的右边为一个半圆,则此几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的单调递增区间是                      (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点, 为右顶点, 为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数上递减,若恒成立,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若从上任取一个实数作正方形的边长,则该正方形的面积大于4的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线由抛物线及其准线组成,则曲线与圆的交点的个数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (数学(文)卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为__________平方千米.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某体育场一角的看台共有20排,且此看台的座位是这样排列的:第一排有2个座位,从第二排起每一排比前一排多1个座位,记表示第排的座位数.

    (1)确定此看台共有多少个座位;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:

    (1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?

    (2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;

    (3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.

    月份x

    1

    2

    3

    4

    利润y(单位:百万元)

    4

    4

    6

    6

    相关公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)中,点的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为)的直线与椭圆相交于两点,线段的中点为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点垂直于的直线与轴交于点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的单调区间;

    (2)求证: 恒成立的充要条件是

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的方程为,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线)与圆交于点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知为不等式的解集.

    (1)求

    (2)求证:当时,

    难度: 简单查看答案及解析