2014-2015学年北京市西城区高三一模考试文科数学试卷（解析版）

设集合，集合，若，则实数的范围是（　　 ）

（A）　　　　　　　　　 （B）　　　　　　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（　　　 ）

（A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　 （C）第三象限　　 （D）第四象限

难度: 简单查看答案及解析

关于函数和，下列说法中正确的是（　　 ）

（A）都是奇函数　

（B）都是偶函数　

（C）函数的值域为

（D）函数的值域为

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.

（A）　　　　　　　　　　 （B）　　　　　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（　　　 ）

（A）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（　　 ）

（A）充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（　　 ）

（A）　　　　　　 （B）　　　　　 （C） 　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（　　　　 ）

（A）2枝玫瑰的价格高　　　

（B）3枝康乃馨的价格高　　　

（C）价格相同　　　　

（D）不确定

难度: 简单查看答案及解析

已知平面向量满足，，那么 ____.

难度: 简单查看答案及解析

函数的最小正周期是____.

难度: 简单查看答案及解析

在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.

难度: 简单查看答案及解析

设函数 则____；函数的极小值是____.

难度: 简单查看答案及解析

某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：

则组委会定做该工艺品的费用总和最低为　　　　　　 元.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，在中，，，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式及；

（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；

（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）　　 设，函数，函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；

（Ⅱ）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)

难度: 困难查看答案及解析