（本小题满分13分）如图，在中，，，，点在线段上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.

第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.

（1）   求证：；

（2）   若平面平面,求的值.[

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（本小题满分12分）如图,,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.

（Ⅰ）用向量与表示向量;

（Ⅱ）求向量的模.

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（本题满分14分）如图，在中，，，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，求弧的长.（精确到）

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．．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小。

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（本小题满分15分）

如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．

（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；

（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

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（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分. ）

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.

（1）求实数的值；

（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线　　　　　　　　　　　　　

分别与相交与.

①证明：

②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.

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（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分. ）

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.

（1）求实数的值；

（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线　　　　　　　　　　　　　

分别与相交与.

①证明：

②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，分别为的中点。设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。

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本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

在线段上，.沿直线

将 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

边形向上翻折，使与重合，求线段

的长。

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（本小题满分13分）

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

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