本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面...

本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

在线段上，.沿直线

将 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

边形向上翻折，使与重合，求线段

的长。

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（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

（I）求二面角的余弦值；

（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

与重合，求线段FM的长.

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

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（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值。

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（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

（Ⅰ）当时，求证：//平面

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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(本题满分12分) 如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．

(Ⅰ) 证明；

(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为，求的长．

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（本题满分12分）

如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)  求证:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

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如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。

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（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点.

（Ⅰ）求点到平面的距离；

(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

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