（本题满分15分）如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
高三数学解答题困难题
（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
高三数学解答题困难题
（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分15分）如图，正四棱锥中，
分别为的中点。设为线段上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线
与平面所成角的余弦值。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分14分)
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
是
的中点，
为线段
上一点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的 正切值为
，若二面角
的余弦值为
，求
的值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分15分）如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点，
、
分别为线段
、
上的动点，且有
．
（1）求证：
面
；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．
（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分15分）如图,在三棱锥中,△是边长为
的正三角形,
, ,
分别为,的中点,
,
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分14分）如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点，使与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分15分）在四棱锥
中， 平面
，是正三角形，与
的交点恰好是中点，又
，
，点在线段
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
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（本题满分14分）如图所示，正方形所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，为线段
的中点．
（1）若是线段上的中点，求证：
平面
；
（2）若是线段上的一个动点，设直线
与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图，正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
(1)求证：EP⊥AC；
(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．
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