（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1...

（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值。

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如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．

(1)证明：A1O⊥平面ABC；

(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．

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（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积．

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如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧面与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点．

（1）求证：PN⊥AM；

（2）若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．

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(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

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（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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