（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.(I)证明:平面;(II)求直...

（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

（I）证明：平面ABC；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

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（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

（I）求证：；

（II）求直线与平面BAA₁所成角的正弦值.

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如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

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如图，在三棱柱中，侧面底面， ， ，点， 分别是， 的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若， ，求直线与平面所成角的正弦值.

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本题满分12分）

如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

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(本题满分12分)

已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；

（2）求二面角的大小 ；

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如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，

确定点的位置.

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