(本题满分14分)如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D...

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(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

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(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。
（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A₁B与CC₁所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点．
（I）求证：A₁B₁∥平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积．

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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离.

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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（ II）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

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如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

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