（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点（1）试画...

（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长；

（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线与所成角．

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在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

⑴求异面直线与所成角的余弦值；

⑵求二面角的余弦值．

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在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

⑴求异面直线与所成角的余弦值；

⑵求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求该几何体的体积；

（2）求证：AN∥平面CME；

（3）求证：平面BDE⊥平面BCD

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（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

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（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

(1)求证：；

(2)求证：平面平面.

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