已知正三棱柱
，底面边长
，
，点
、
分别是边
，
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若
为
的中点，试用基向量
、
、
表示向量
；
（3）求异面直线
与
所成角．
高三数学解答题中等难度题
已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；
（3）求异面直线与所成角．
高三数学解答题中等难度题
已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；
（3）求异面直线与所成角．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
、
、
表示向量
；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在正三棱柱
中，已知
，
，
，
，
分别是
，
和
的中点．以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
．
⑴求异面直线与
所成角的余弦值；
⑵求二面角
的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
⑴求异面直线与所成角的余弦值；
⑵求二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥
的底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。
第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系
，，
设平面FAE法向量为
，则
，
，
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面为边长为
的正三角形，
在底面的射影为中点且到底面的距离为
，已知
分别是线段
与
上的动点，记线段
中点
的轨迹为
，则
等于（ ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱
，
，
，N、M分别是
、
的中点
（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值
（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角
的余弦值
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