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已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC...
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已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1,底面边长AB=2,AB
1⊥BC
1,点O、O
1分别是边AC,A
1C
1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正三棱柱的侧棱长;
(2)若M为BC
1的中点,试用基向量
、
、
表示向量
;
(3)求异面直线AM与BC所成角.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正三棱柱的侧棱长;
(2)若M为BC1的中点,试用基向量、、表示向量;
(3)求异面直线AM与BC所成角.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为,D为A1C1中点.
(Ⅰ)求证;BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小;
(Ⅲ)求点C1到平面AB1D的距离.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小;
(Ⅲ)求点C1到平面AB1D的距离.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小;
(Ⅲ)求点C1到平面AB1D的距离.
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱与底面垂直,且侧棱长为,点D1为A1C1中点.
(1)求证:直线BC1∥平面AB1D1
(2)求三棱锥B-AB1D1的体积.
(3)若D为AC中点,P在线段D1D上.
试确定P点位置,使平面PAB1⊥平面ABB1A1
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如图正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为,
经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点D.
(Ⅰ)试确定D点的位置使平面AB1D∥BC1,并证明你的结论;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A1-AB1-D的大小.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,四棱锥B-AA1C1D的体积为3.
(1)求证:AB1∥平面BC1D;
(2)求直线A1C1与平面BDC1所成角的正弦值;
(3)求二面角C-BC1-D的正切值.