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2002-2003学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
填空题 4 题,选择题 10 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
已知p:1∈{1,2},q:{1}∈{1,2},则①“p且q”为假;②“p或q”为真;③“非p”为真,其中的真命题的序号为________.
难度: 中等
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已知f(x-1)=-2x+1,则f(-2)=________.
难度: 中等
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+n-1,则数列{a
n
}的通项公为________.
难度: 中等
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设函数y=2
x
的图象为C,C关于直线x=-1对称的图象为C′,则C′所对应的函数解析式为________.
难度: 中等
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选择题 共 10 题
函数y=log
2
(2-x)的定义域是( )
A.(2,+∞)
B.(0,2)
C.(-∞,2)
D.(-2,2)
难度: 中等
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下列各组函数中,图象相同的是( )
A.y=x和y=
B.y=1和y=(x-1)
C.y=|x-1|和y=
D.y=
和y=
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a
6
=8,a
2
=3,则a
8
=( )
A.9
B.5
C.17
D.21
难度: 中等
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已知P:|x-2|≤3,q:x≥-1或x≤5,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.非必要非充分条件
D.充分必要条件
难度: 中等
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不等式
>0的解集是( )
A.{x|x<-1,或1<x<2
B.{x|-1<x<1,或x>1=
C.{x|-1<x<1,或x>2
D.{x|x>2}
难度: 中等
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函数y=ax+b与y=log
b
x且a>0,在同一坐标系内的图象是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=2
2n-1
,S
n
表示{a
n
}的前n项和,则S
4
等于( )
A.682
B.170
C.85
D.42
难度: 中等
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已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为( )
A.-x(1-x)
B.x(1-x)
C.-x(1+x)
D.x(1+x)
难度: 中等
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函数f(x)=a
-|x|
(a>)的值域是( )
A.(0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1]
D.(0,1)
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n-
(n∈N
*
),则数列{a
n
}( )
A.有最小项
B.有最大项
C.无最小项
D.有两项值相同
难度: 中等
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解答题 共 5 题
已知全集为R,集合A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|2
x-1
<1}
(Ⅰ)求C
R
A; (Ⅱ)求A∩(C
R
B).
难度: 中等
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
23
=49,a
32
=67.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和.
难度: 中等
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用函数单调性定义证明,函数f(x)=x
3
+
在[1,+∞)上是增函数.
难度: 中等
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某地区现有居民住房的总面积am
2
,其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的50%,当地政府决定,在每年拆除一定数量旧房的情况 下,仍以10%的住房增长率建设新房.
(Ⅰ)若10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(计算参考数据1.1
10
≈2.6)
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留小数点后面1位)
(重点校做,普通校选做)
难度: 中等
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设函数f(x)=log
a
(x+b)(a>0且a≠1),f(x)的反函数f
-1
(x)的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当点(x,y)是y=f(x)图象上的点时,点
是函数y=g(x)上的点,求函数y=g(x)的解析式:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当g
-f(x)≥0时,求x的取值范围(其中k是常数,且k≥
).
难度: 中等
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