设集合, ,则( )
A. B. C. D.
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若复数(),,且为纯虚数,则在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知平面向量, 夹角为,且, ,则( )
A. 1 B. C. 2 D.
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在等比数列中,已知, ,则( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
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若实数满足不等式,且的最大值为( )
A. -5 B. 2 C. 5 D. 7
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两位同学约定下午5:30-6:00在图书馆见面,且他们在:30-6:00之间到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待,15分钟后还未见面便离开,则两位同学能够见面的概率是( )
A. B. C. D.
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已知是空间中两条不同的直线, 是两个不同的平面,且,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,且, ,则;④若,且, ,则,其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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已知函数的定义域为,当时, 单调递减,且函数为偶函数,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,0.3,则输出的结果为( )
A. 1.125 B. 1.25 C. 1.3125 D. 1.375
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设双曲线()的左右顶点分别为,左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为,若以为直径的圆与相切,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
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已知函数()在上单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影,如图,在长方体中, , , ,则在平面上的射影的面积是( )
A. B. C. 10 D. 30
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如图,在平面四边形中,已知, , ,在边上取点,使得,连接,若, .
(1)求的值;
(2)求的长.
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某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据,求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量关于的线性回归方程;并预测当特征量为570时特征量的值.
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为, )
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如图,已知梯形与所在平面垂直, , , , , , ,连接.
(1)若为边上一点, ,求证: 平面;
(2)求多面体的体积.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆(),圆(),若圆的一条切线与椭圆相交于两点.
(1)当, 时,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点,探究是否满足,并说明理由.
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已知函数,其中.
(1)若在上存在极值点,求的取值范围;
(2)设,当, 时,记的最大值,那么是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点,且点的极坐标为,其中.
(1)求的值;
(2)若射线与直线相交于点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若为正实数,且,求的最小值.
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