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本卷共 21 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 已知二面角α-l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行且不重合，则a的值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-）2=6上的动点，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
    ①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
    ③三棱锥A'-FED的体积有最大值；
    ④面直线A'E与BD不可能垂直．
    其中正确的命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
    ①；②；③；④．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（ ）
    A．（-2，1）
    B．（2，1）
    C．（2，3）
    D．（-2，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．5π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点（-1，1）且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为（ ）
    A．5x-12y+17=0
    B．5x-12y+17=0或5x+12y+17=0
    C．x=-1或5x+12y+17=0
    D．x=-1或5x-12y+17=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 夹在两条平行线l1：3x-4y=0与l2：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为（ ）
    A．2π
    B．4π
    C．8π
    D．16π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（ ）

    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
    A．x2+y2-2x+4y=0
    B．x2+y2+2x+4y=0
    C．x2+y2+2x-4y=0
    D．x2+y2-2x-4y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（ ）

    A．①②
    B．③④
    C．②③
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设直线方程为l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R）
    （Ⅰ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
    （Ⅱ）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：面SAB⊥面SBC；
    （3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
    （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
    （3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
    （1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
    （2）证明B1D⊥面A1BC1；
    （3）求直线AC到面A1BC1的距离；
    （4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
    （1）求圆的方程；
    （2）若直线ax-y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析