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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下面四个命题：
    ①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
    ②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
    ③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
    ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
    A．72
    B．108
    C．180
    D．216

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，其中i是虚数单位，则实数a=（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin（）=，则cos（）的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设{an}为递增等比数列，a2010和a2011是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2012=（ ）
    A．9
    B．10
    C．
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
    A．45°
    B．60°
    C．30°
    D．15°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
    A．4
    B．-
    C．2
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
    A．（0，2）
    B．（，2）
    C．（2，4）
    D．（2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若变量x，y满足约束条件，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（ ）
    A．1
    B．2
    C．23
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF1与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•（n∈N*）在（0，+∞）上连续，则常数b=（ ）
    A．0
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
    A．[-1，1]
    B．（-1，1）
    C．[-2，2]
    D．（-2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若（1+2x）n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列4个命题：
    ①0＜a≤是f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
    ②函数f（x）=（e是自然对数的底数）的最小值为2；
    ③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④若α∈（π，），则＞1+tanα＞；
    其中所有假命题的代号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．
    （Ⅰ）求m与ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    （Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
    （1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
    （2）若对于任意的a＞0，都有成立，x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 离心率为的双曲线C1：-=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C1的上顶点重合．
    （Ⅰ）求抛物线C2的方程；
    （Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C2引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{bn}中b2=4，前n项和为Sn，且4Sn-n=（an+n）bn（n∈N*）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析