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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. i是虚数单位，若复数z=（m2-1）+（m-1）i为纯虚数，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x＞1}，则（CRA）∩N的子集有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．4个
    D．8个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α是第四象限角，且，则tanα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．y=sin
    D．y=x2-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-6x=0过点（4，2）的最短弦所在直线的斜率为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

    A．AB∥CD
    B．AB与CD相交
    C．AB⊥CD
    D．AB与CD所成的角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在[400，500）内共抽出（ ）

    A．100人
    B．90人
    C．65人
    D．50人

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

    A．17
    B．53
    C．161
    D．485

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，2]
    B．（0，2）
    C．[，2）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有下列四个命题：
    ①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；
    ②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
    ③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是；
    ④若{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
    其中真命题的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ）
    A．3x+2y+3=0
    B．3x-5y+6=0
    C．2x+3y+4=0
    D．x-2y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记不等式组表示的平面区域为M．
    （Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
    （Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
    （Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．
    （Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当时，设函数，若对于∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，）

    难度: 中等查看答案及解析