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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题中，正确的是（ ）
    A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥β
    B．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α
    C．直线l是平面α的一条斜线，且l⊂β，则α与β必不垂直
    D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若多项式x3+x10=a+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（ ）
    A．9
    B．10
    C．-9
    D．-10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q=ap•aq，且a8=16，则a10=（ ）
    A．16
    B．32
    C．48
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ）
    A．120种
    B．72种
    C．56种
    D．24种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
    A．-3
    B．3
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：=（tanθ，-1），=（1，-2），若（+）⊥（-），则tanθ=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2或-2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
    A．6
    B．8
    C．10
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．p∨（﹁q）
    C．（﹁p）∧q
    D．p∧（﹁q）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
    A．-8
    B．-4
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m3．．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
    A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
    B．[6k-3，6k]，k∈Z
    C．[6k，6k+3]，k∈Z
    D．[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设O为坐标原点，点N（2，1）点M（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为 （ ）
    A．15
    B．5
    C．3
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过双曲线-=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的首项a1=a，an=an-1（n∈N*，n≥2），若bn=an-2（n∈N*）
    （I）问数列{bn}是否构成等比数列？并说明理由．
    （II）若已知a1=1，设数列{an•bn}的前n项和为Sn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为．
    （I）求a、b的值；
    （II）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
    A小区 低碳族 非低碳族 B小区 低碳族 非低碳族
    比例P 比例P
    （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
    （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
    （1）求证：BE∥平面PDA；
    （2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
    （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x1＜x＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P2，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ-伴随切线．
    （ⅰ）求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
    （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析