复数(i是虚数单位)的虚部是( )
A. B. i C. D. i
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集合,,则等于( )
A. B. C. D.
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等差数列的前n项和是Sn,若,,则S10的值为( )
A.55 B.60 C.65 D.70
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“a =2”是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知△中,a、b、c分别为A,B,C的对边,a=4,b=4,,则等于( )
A.30° B. 30°或150° C.60° D. 60°或120°
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双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于( )
A.- B.-4 C.4 D.
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设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若,,m∥,n∥,则∥
C.若,,则
D. 若,,,则 m∥
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偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x[0,1]时,f (x)=1-x,则关于x的方程f (x)=()x,在x[0,3]上解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知函数f(x)=的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是( )
A. f(x)=2sin
B. f(x)=2sin
C. f(x)=2sin
D. f(x)=2sin
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设x、y满足约束条件若目标函数的最大值1,则的最小值为( )
A. B. C. D.4
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已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是 ( )
A.288+36 B.60 C.288+72 D.288+18
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已知双曲线的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,在上的投影的大小恰好为||,且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)
已知函数且函数f(x)的最小正周期为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(B)=1,且,试求的值.
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(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面BCD平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.
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(本小题满分12分)已知是递增的等差数列,满足
(1)求数列的通项公式和前n项和公式;
(2)设数列对均有…+成立,求数列的通项公式.
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(本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分14分)如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求的最小值.
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