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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={},集合B为整数集,则AB=(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点(   )

    A.向左平移个单位长度

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移1个单位长度

    D.向右平移1个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,其中是虚数单位,那么实数的值为(   )

    A.1           B.2          C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 则一定有(   )

    A.        B.       C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是y=的对称轴,则y=的初相是(   )

    A.         B.        C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和,则数列(   )

    A.一定是等差数列

    B.一定是等比数列

    C.或者是等差数列,或者是等比数列

    D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 37,则输入的整数i的最大值为(   )

    A.3     B.4      C.5      D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=.若A={1,2},

    B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=(   )

    A.4         B.3         C.2           D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,等边△ABC的边长为2,D为AC中点,且△ADE也是等边三角形,在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中,的取值范围是(   )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 等比数列的前项和为,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则数列的公比为____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线l过点,且与曲线相切,则直线的方程为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则=        .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为[],部分对应值如下表:

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    的导函数的图象如图所示,

    下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减

    函数;③如果当时,的最大值是2,那么

    最大值是4;④当时,函数有4个零点;

    ⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是等差数列,是等比数列,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量

    (1)求的最小正周期和单调减区间;

    (2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.

    (1)求证:平面DEC⊥平面BDE;

    (2)求二面角C—BE—D的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一个球,记下它上面的数字,放回后再取出一个球,记下它上面的数字,然后把两球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=.

    (1)求证:是等比数列;

    (2)记,当时是否存在正整数m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数,其中.

    (1)若,求在[1,4]上的最值;

    (2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析