若集合,,则( )
A. B. C.2 D.
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若复数满足,则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
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若,,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是( )
A. B. C. D.
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已知向量,满足,,则( )
A. B. C. D.
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若函数则的值为( )
A. B. C. D.
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设,若:,:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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若点在直线上,则的值等于( )
A. B. C. D.
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数学活动小组由名同学组成,现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案有( )种
A. B. C. D.
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从某大学随机抽取的名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表:
x | 165 | 160 | 175 | 155 | 170 |
y | 58 | 52 | 62 | 43 | 60 |
根据上表可得回归直线方程为,则( )
A. B. C. D.
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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双曲线:的左,右焦点分别为,,,两点在双曲线上,且,,线段交双曲线于点,且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的奇函数的图像为一条连续不断的曲线,,且当时,的导函数满足:,则在上的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知数列满足,且,
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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在某批次的某种日光灯管中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下,根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯管是优等品,寿命小于天的灯管是次品,其余的灯管是正品.
(Ⅰ)根据这个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯的平均寿命;
(Ⅱ)某人从这个批次的灯管中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求的分布列和数学期望.
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如图,菱形中,,与相交于点,平面,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当直线与平面所成角的大小为时,求的长度.
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已知椭圆的离心率为,且点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线经过点,且与椭圆有两个交点,,是否存在直线(其中),使得,到的距离,满足:恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求函数在上的最大值;
(Ⅲ)证明:当时,.
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如图,是圆的直径,,点在上,、分别交圆于点、.设圆的半径是,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求的值.
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选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线和圆的极坐标方程;
(Ⅱ)射线(其中)与圆交于,两点,与直线交于点,射线与圆交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
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选修4—5:不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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