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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.     B.   C.2     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的共轭复数是(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量满足,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若,则的(   )

    A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

    C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若点在直线上,则的值等于(   )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数学活动小组由名同学组成,现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案有(   )种

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从某大学随机抽取的名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表:

    x

    165

    160

    175

    155

    170

    y

    58

    52

    62

    43

    60

    根据上表可得回归直线方程为,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线的左,右焦点分别为两点在双曲线上,且,,线段交双曲线于点,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数的图像为一条连续不断的曲线,,且当时,的导函数满足:,则上的最大值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足的最大值是             

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥,若两两垂直,且,则三棱锥的内切球半径为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆与抛物线的准线交于两点,且,则的值为        

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知满足,点外,且,则的取值范围是            

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列满足,且

    (Ⅰ)求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在某批次的某种日光灯管中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下,根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯管是优等品,寿命小于天的灯管是次品,其余的灯管是正品.

    (Ⅰ)根据这个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯的平均寿命;

    (Ⅱ)某人从这个批次的灯管中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,菱形中,相交于点平面

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)当直线与平面所成角的大小为时,求的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且点上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线经过点,且与椭圆有两个交点,是否存在直线(其中),使得的距离满足:恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,曲线处的切线方程为

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求函数上的最大值;

    (Ⅲ)证明:当时,

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,是圆的直径,,点上,分别交圆于点.设圆的半径是

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求直线和圆的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线(其中)与圆交于两点,与直线交于点,射线与圆交于两点,与直线交于点,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数,不等式的解集为

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析