2015届广东省珠海市高三9月摸底考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知集合，
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）
A.9　　　　　　 B.8　　　　　　 C.10　　　　　　 D.7

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，有，则的值为（）
A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（　　　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，定义域是且为增函数的是（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，则其体积为（　　）
A. 　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,则“”是“”的（　　）
A.充分条件　　　　　　 B.必要条件
C.充分必要条件　　　　 D.既非充分又非必要条件

难度: 中等查看答案及解析
对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　　）
A.　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是(　　　 )
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

不等式组表示的平面区域的面积为______________.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，则　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_______.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为___________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知，是圆Ｏ的两条弦，，，，则圆Ｏ的的半径等于________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数，且
(1)求的值；
(2)若角的终边与单位圆的交于点，求.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
甲　　 82　　 84　　 79　　 95　　　　　　乙　　 95　　 75　　 80　　 90　　
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.
（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，且的周长为16
(1)求；
(2)若直线的斜率为，求椭圆的方程.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，其中
(1)求在的单调区间；
(2)当时，求最小值及取得时的的值.

难度: 困难查看答案及解析