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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
    A.{3,5}
    B.{3,6}
    C.{3,7}
    D.{3,9}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( )
    A.∃a⊂α,a⊥γ
    B.∃a⊂α,a∥γ
    C.∀b⊂β,b⊥γ
    D.∀b⊂β,b∥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a1,a2,a3,a4,是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4,成等比数列”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充分且必要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若条件p:,条件q:x2<5x-6,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(1,n),=(-1,n-2),若共线.则n等于( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则的值等于( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈R,f(x)=x3-x2+6的极大值为6.则下面选项中真命题是( )
    A.(¬p)∧(¬q)
    B.(¬p)∨(¬q)
    C.p∨(¬q)
    D.p∧q

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量的夹角为锐角,则k的取值范围是 ( )
    A.(-2,+∞)
    B.
    C.(-∞,-2)
    D.(-2,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|则C的离心( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( )
    A.0
    B.-100
    C.100
    D.10200

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),下面四种说法
    ①f(3)=1;
    ②函数f(x)在[-6,-2]上是增函数;
    ③函数f(x)关于直线x=4对称;
    ④若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8,
    其中正确的序号________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
    (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,一条准线l:x=2.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.
    ①若PQ=,求圆D的方程;
    ②若M是l上的动点,求证:点P在定圆上,并求该定圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx.
    (1)若f(x)在上的最大值为,求实数b的值;
    (2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
    (3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,若
    ①求证:AF∥平面PCE
    ②求证:平面PCE⊥平面PCD
    ③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
    (1)求g(x)在x∈[-1,1]上的最大值;
    (2)若g(x)≤t2+λt+1对∀x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围;
    (3)讨论关于x的方程的根的个数.

    难度: 中等查看答案及解析