福建省漳州三中2010-2011学年高三第二次月考数学（理）

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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

复数等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
集合,则M的子集个数为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D．8

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中,,则该数列的前5项和为（）
A．32 B． 20 C．16 D．10

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）
A．（1,1.25） B．（1.25,1.5） C．（1.5,2） D．不能确定

难度: 中等查看答案及解析
“”是“函数的最小正周期为”的      （    ）
A．充分不必要条件       B．必要不充分条件
C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=ax²+bx与指数函数y=（）^x的图象只可能是（）

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数，且f（-1）= -1，若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是      （    ）
A．－2≤t≤2                   B．
C．t≥2或t≤－2或t=0           D．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，得下确界是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a-b |=________。

难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x＋2）＝则f（＋2）· f（－98）的值为________。 ;

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=A sin （w x+ j ）
（A>0, w >0, | j |< ）的一段
图象过点，如图所示．
则函数f （x）的解析式________。

难度: 中等查看答案及解析
8．已知向量，直线l过点，且与向量垂直，则直线l的一般方程是________ 。

难度: 中等查看答案及解析
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为________ ，这个数列的前

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知均为等差数列，且，求数列的前100项之和。

难度: 中等查看答案及解析
已知实数有极大值32．
（1）求函数的单调区间；
（2）求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
若＝，＝,其中>0,记函数f（x）=（＋）·＋k．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，

难度: 中等查看答案及解析
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知两点M（-1,0）, N（1, 0）, 且点P使成公差小于零的等差数列．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（x_0, y₀）, 记θ为,的夹角, 求

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（x∈R）在区间[-1,1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x₁、x₂,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求0出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

难度: 中等查看答案及解析