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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 13 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 若不等式x2-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，∠A=60°，AC=3，△ABC面积为，那么BC的长度为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知不等式对任意的正实数x、y恒成立，则实数m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 ________小时到达B处．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理）设满足不等式的解集为A，且1∉A，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列an=n2+λn（n∈N*），且满足a1＜a2＜a3＜---＜an＜k，则实数λ的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示aij（i∈N*，j∈N*），例如a32=9，若aij=2009，则i+j=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则f（n）=的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
    （1）求tanC
    （2）当时，求ab的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}满足a1=0，且．  
    （Ⅰ）求a2的值；
    （Ⅱ）设，试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）设，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，求m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
    （1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n
    （1）求{an}及{bn}的通项公式an和bn；
    （2）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析