2016届辽宁省沈阳市高三上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

数列2，5，11，20，，47，…中，的值等于（　　）
A．28　　　 B．32　　　 C．33　　　　 D．27　

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，最小值为4的是（　　）
A．
B．
C．　
D．

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题：“”的否定形式为：“”；
②是△ABC所在平面上一点，若，则是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件；
④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．
A．1　　　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析
四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　　）
A．90°　　　 B．60°　　　 C．45°　　　　 D．30°

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列的前项和，若，则（　　　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（　　　）
A．　
B．
C．　
D．

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，对，使得，则的最小值为（　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足，则的取值范围是　　　　　　．　　　　

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）内角的对边长分别为，若，且试求和．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC//平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

难度: 简单查看答案及解析
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．
（1）试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；
（2）当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

难度: 中等查看答案及解析
设函数的图象在点
处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：
①；
②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

难度: 困难查看答案及解析