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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 圆x2+y2-2x+y+=0的圆心坐标和半径分别是( )
    A.(-1,);1
    B.(1,-);1
    C.(1,-);
    D.(-1,);

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin(-750°)=( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的是( )
    A.若=,则ABCD一定是平行四边形
    B.模相等的两个平行向量是相等向量
    C.若都是单位向量,则==-
    D.若两个向量共线,则它们是平行向量

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一扇形圆心角弧度数为2,半径是2,则其面积是( )
    A.4
    B.8
    C.4π
    D.8π

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  5. △ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形.
    A.直角
    B.直角等腰
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
    A.y=sin(2x-
    B.y=sin(2x-
    C.y=sin(x-
    D.y=sin(x-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B,又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C,若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C,则此轮船沿( )方向行驶( )海里至海岛C.
    A.北偏东50°;10
    B.北偏东40°;10
    C.北偏东30°;10
    D.北偏东20°;10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα•tanβ=( )
    A.-
    B.
    C.-2
    D.2

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  9. 下列各式结果是的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  10. 函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则( )
    A.ω=,φ=
    B.ω=,φ=
    C.ω=,φ=
    D.ω=,φ

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  11. 如果圆x2+y2-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,则m的取值范围是( )
    A.-21<m<19
    B.-21≤m≤19
    C.-6<m<5
    D.-6≤m≤4

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  12. 函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)的最小正周期为π,且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
    A.关于点(,0)对称
    B.关于直线x=对称
    C.关于点(,0)对称
    D.关于直线x=对称

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填空题 共 4 题
  1. 若cos(-α)-cos(2π-α)=,α是第二象限的角,则tanα=________.

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  2. 给出下列函数:
    ①f(x)=sin(-2x);
    ②f(x)=sinx+cosx;
    ③f(x)=sinxcosx;
    ④f(x)=sin2x;
    ⑤f(x)=|cos2x|
    其中,以π为最小正周期且为偶函数的是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算:=________.

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  4. M是圆(x+3)2+y2=4上一动点,N(3,0),则线段MN中点的轨迹方程是________.

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求
    (1)∠ADB的大小;
    (2)BD的长.

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  2. 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=-,β是第三象限的角.
    (1)求cos(α-β)的值;
    (2)求sin(α+β)的值;
    (3)求tan2α的值.

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  3. 求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.

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  4. (1)求-的值;
    (2)已知tanα=3,求的值.

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  5. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=
    (1)若cosA=-,求cosC的值;  
    (2)若AC=,BC=5,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x-cos2x+2sinx•cosx
    (1)求函数f(x)的单调减区间;       
    (2)若x∈[0,],求f(x)的最值;
    (3)若f(α)=,2α是第一象限角,求sin2α的值.

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