已知函数f（x）=cos（2x+
）+sin2x-cos2x+2
sinx•cosx
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=
，2α是第一象限角，求sin2α的值．
）+sin2x-cos2x+2
sinx•cosx（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的最值；（3）若f（α）=
，2α是第一象限角，求sin2α的值． 高一数学解答题中等难度题
）+sin2x-cos2x+2sinx•cosx]，求f（x）的最值；，2α是第一象限角，求sin2α的值． 高一数学解答题中等难度题
）+sin2x-cos2x+2sinx•cosx]，求f（x）的最值；，2α是第一象限角，求sin2α的值． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
【解析】
⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) ……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp ……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1 ……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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cos2x．）的值；高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
sinx•cosx的最小正周期是________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
sinx•cosx的最小正周期是________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数y=
cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间.
【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+
)+
.，然后利用周期公式求解得到。第二问中，2x+落在正弦函数的增区间里面，解得的x的范围即为所求，
【解析】
因为y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.
(1)周期为T=
=π，
（2） 
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=（sinx，1），
=（cosx，
）⊥时，求|+|的值；-（2-）+cos2x的单调增区间． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=
．
]上的最大值和最小值． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（
）的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应x值；
（3）函数f（x）的递增区间．
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