2017-2018学年山西省阳泉市平定县九年级（上）12月份月考数学试卷

若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）

A. y=（x+2）2+3　　 B. y=（x+2）2﹣3　　 C. y=（x﹣2）2+3　　 D. y=（x﹣2）2﹣3

难度: 中等查看答案及解析

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　）

A. x=3　　 B. x=﹣3　　 C. x1=3，x2=﹣3　　 D. x1=0，x2=3

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（　　）

A. （x+2）2=﹣1　　 B. （x﹣2）2=﹣1　　 C. （x﹣2）2=3　　 D. （x+2）2=3

难度: 简单查看答案及解析

某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A. 144（1﹣x）2=100　　 B. 100（1﹣x）2=144　　 C. 144（1+x）2=100　　 D. 100（1+x）2=144

难度: 简单查看答案及解析

一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　　 ）

A．45°　　 　　 B．60°　 　　 C．75°　　 　　 D．90°

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A. 2.3　　 B. 2.4　　 C. 2.5　　 D. 2.6

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A. 35°　　 　　 B. 40°　　 C. 45°　　 D. 50°

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析

为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

难度: 困难查看答案及解析

（1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）

（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；

（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

阅读理【解析】
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．

问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：

（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为　　 　．

（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．

难度: 中等查看答案及解析

学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．

（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是　　 　；

（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图①，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

(1)连结BE，DC，求证：BE＝DC.

(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.

①当旋转角为__ _度时，边AD′落在AE上．

②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连结BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是　　　　　 　。

难度: 简单查看答案及解析

现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

难度: 简单查看答案及解析