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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有( )
    A.12种
    B.48种
    C.90种
    D.96种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α内任意一条直线都平行平面β,则平面α∥平面β;③若平面α与平面β的交线为m,平面β内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面α;④若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直,则α⊥β.其中正确命题的个数为( )
    A.1个
    B.2
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f(x-1)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(1)=2则( )
    A.f(1)=1
    B.f(2)=1
    C.f(3)=1
    D.f(0)=2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合,B={y|y=x2-1,x∈R},则A∩B=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 条件p:a≥-2;条件q:函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x,则¬p是q的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a是实数,且是实数,则a=( )
    A.-1
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(7,10)到直线l 距离分别为2和6,则满足条件的直线条数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a7+a8+a11=48,a3:a11=1:2,则等于( )
    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间( )上是增函数.
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,I表示南北方向的公路,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东60°方向处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在河岸PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)( )

    A.
    B.5a
    C.
    D.6a

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知A,B为椭圆的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于A、B点的任意一点,直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点,则△MFN面积的最小值是( )
    A.8
    B.9
    C.11
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中常数项为________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,那么这组数据的回归直线方程是________.(参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数点后第n位数,则的值为________(=1.41421356237…)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,
    (1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC1体积的最大值是20.
    正确的是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知:函数
    (1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
    (2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,点P在平面BCC1B1内,
    (1)求证:PA1⊥BC;
    (2)求二面角C1-PA1-A.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 上海世博会即将开幕,某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯,得到结论如下表:
    参观世博会的概率 参观世博会的消费金额(单位:元)
    员工1 3000
    员工2 3000
    员工3 4000
    员工4 4000
    (1)求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率;
    (2)记这4位员工因参观世博会消费总金额为随机变量ξ(元),求随机变量ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线.
    (1)讨论函数f(x)的单调性;
    (2)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是圆O:x2+y2=3上动点,以点P为切点的切线与x轴相交于点Q,直线OP与直线x=1相交于点N,若动点M满足:,记动点M的轨迹为曲线C.
    (1)求曲线C的方程;
    (2)若过点F(2,0)的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A,B,设,问在x轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=1-an(n∈N*
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)比较的大小(n∈N*);
    (3)证明:

    难度: 中等查看答案及解析