-
已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
-
已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
-
已知函数f(x)=x2-2elnx.(e为自然对数的底)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)是否存在常数a,b使得x2≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
-
已知函数f(x)=x2-2elnx.(e为自然对数的底)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)是否存在常数a,b使得x2≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
-
已知函数f(x)=ex-ax-1,其中e是自然对数的底数,实数a是常数.
(1)设a=e,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
-
已知函数f(x)=ex-ax-1,其中e是自然对数的底数,实数a是常数.
(1)设a=e,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
-
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)•ex,其中e为自然对数的底,a,b,c为常数,若函数.
(I)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
-
已知e是自然对数的底数,实数a是常数,函数f(x)=ex-ax-1的定义域为(0,+∞).
(1)设a=e,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)判断函数f(x)的单调性.
-
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)•ex,其中e为自然对数的底数,a,b,c为常数,若函数f(x)在x=-2处取得极值,且f′(0)=4,
(1)求实数b,c的值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
-
已知函数f(x)=ex(ax+1)(其中e为自然对数的底,a∈R为常数).
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)当a=1时,设g(x)=f(lnx)-x,求g(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)已知2>xm对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数m的取值范围.