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本卷共 19 题,其中:
填空题 14 题,解答题 5 题
简单题 19 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 计算:________ ________;

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  2. 是等差数列的前项和,且,则=________

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  3. 是虚数单位,且,则的值为________

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  4. 如果三个平面把空间分成六个部分,那么这三个平面的位置关系是________。

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  5. 下面四个命题:

    ①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;

    ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则是f(x)的单调递增区间;

    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

    其中所有正确命题的序号为________。

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  6. 设三棱锥3个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为________.

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  7. 正方体中,中点,则与平面所成角的正弦值为________;

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  8. 向量夹角为,且=,则________

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  9. 已知,则点A到平面的距离为___.

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  10. 用数学归纳法证明,从k到k+1,左边需要增乘的代数式为________

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  11. 某城市一年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ (x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为_____℃.

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  12. 已知数列的通项公式为,则________;

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  13. 为实数,且,则=________ 。

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  14. 如果,那么的值是_________

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解答题 共 5 题
  1. 命题p:函数有零点;

    命题q:函数是增函数,

    若命题是真命题,求实数的取值范围.

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  2. 已知函数

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)求在区间上的最值.

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  3. 已知函数(e为自然对数的底数).

    (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.

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  4. 在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tgA的值和△ABC的面积.

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  5. 已知,

    (1)讨论的单调区间;

    (2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.

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