2009年云南省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
填空题 8 题，选择题 7 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2009•云南）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A₁为对称中心的对称点P₁，第2次电子蛙由P₁点跳到以A₂为对称中心的对称点P₂，第3次电子蛙由P₂点跳到以A₃为对称中心的对称点P₃，…，按此规律，电子蛙分别以：A₁、A₂、A₃为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P₂₀₀₉________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）|-7|=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69 600 000元，用于救助城乡困难群众．数字69 600 000用科学记数法可表示为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）不等式组的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重________千克．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．（写出一个即可）

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 7 题

（2009•云南）反比例函数y=-的图象位于（）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限
难度: 中等查看答案及解析
（2011•河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13
B．14
C．15
D．16
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）一元二次方程5x²-2x=0的解是（）
A．x₁=0，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）下列计算正确的是（）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2）³=8
C．
D．a⁶÷a³=a²
难度: 中等查看答案及解析
（2009•湘潭）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x≥3
D．x≤3
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）

A．主视图的面积为6
B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为5
D．三种视图的面积都是5
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）．

王锐李红张敏

创作 95分 90分 88分

演讲 82分 85分 90分

（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4：5：1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（-5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•新疆）计算：
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
难度: 中等查看答案及解析
（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

	王锐	李红	张敏
创作	95分	90分	88分
演讲	82分	85分	90分