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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设函数y=x3与y=22-x的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=2-i,则=( )
    A.2i
    B.-2i
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,当x∈[1,3]时的值域为[n,m],则m-n的值是( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=cos(2x-),在区间[-,π]上的简图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
    A.7
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围是( )
    A.[-2,2]
    B.[0,2]
    C.(0,2]
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量是单位向量,<>=60°,则(-)•(+)的取值范围是( )
    A.[-]
    B.[-1,1]
    C.[-]
    D.[---]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. =( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=+),则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是用二分法求方程lg x=3-x的近似解(精确度为0.1)的程序框图,则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为
    根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号
    (2,3) f(2)<0,f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
    (2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
    (2.5,2.75) f(2.5)<0,f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0
    (2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0
    (2.5625,2.625) f(2.5625)<0,f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0
    (2.5625,2.59375) f(2.5625)<0,f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0
    (2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0
    ( )

    A.2.5
    B.2.5625
    C.2.578125
    D.2.625

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数λ的值有( )

    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知a>0,b>0,a+2b=2,则y=的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间[0,1]上任取两个数a,b,方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1,F2分别是椭圆+=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式,则点H(4,2,1)到平面ABC的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列an的各项为正数,前n和为Sn,且
    (1)求证:数列an是等差数列;
    (2)设,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.
    (Ⅰ)求三棱锥C-A1B1C1的体积V;
    (Ⅱ)求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值;
    (Ⅲ)若棱AA1上存在一点P,使得
    当二面角A-B1C1-P的大小为30°时,求实数λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,…,2010年编号为10.数据如下:
    年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
    (1)从这10年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有1年多于15人的概率;
    (2)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.当l的斜率是
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=xlnx.
    (1)求g(x)=(k∈R)的单调区间;
    (2)证明:当x≥1时,2x-e≤f(x)≤恒成立;
    (3)任取两个不相等的正数x1,x2,且x1<x2,若存x>0使f′(x)=成立,证明:x>x1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知点A(,0),B(0,1),圆C是以AB为直径的圆,直线l:,(t为参数).
    (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
    (2)过原点O作直线l的垂线,垂足为H,若动点M0满足2=3,当φ变化时,求点M轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)解关于x的不等式x+|x-1|≤3;
    (2)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析