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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若复数为纯虚数,则实数的值为

    A.3                B.1                C.-3               D.1或-3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为不重合的两个平面,直线在平面内,则“”是“”的

    A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,且,则实数的取值范围是

    A.           B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等差数列,若,则的值为

    A.             B.           C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为

    A.             B.             C.             D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像

    A.向右平移个长度单位                  B.向右平移个长度单位

    C.向左平移个长度单位                  D.向左平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为

    A.               B.             C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列中,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值,则判断框内的条件是

    A.                               B.

    C.                              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则函数的零点个数为

    A.1                B.2                C.3                D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则

    A.2                B.3                C.4                D.0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 曲线在点处的切线方程是,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知=2·=3·, =4·,….若=8·均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,中点,成等比数列,则的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函

    为偶函数, 且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,,,的中点.

    (1) 求证:平面

    (2) 求证:∥平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分别是AB、PD的中点.

    (Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;

    (Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数.

    (Ⅰ)若,求的最小值;

    (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的边所在直线的方程为,满足, 点所在直线上且

    (Ⅰ)求外接圆的方程;

    (Ⅱ)一动圆过点,且与

    外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;

    (Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析