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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 9 题，填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（4，+∞）
    B．（-∞，4）
    C．（10，+∞）
    D．（-∞，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合CUA等于（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞2}
    B．{x|x≤-1或x＞2}
    C．{x|x＜-1或x≥2}
    D．{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
    A．2-i
    B．2+i
    C．-2+i
    D．-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

    A．1320
    B．132
    C．11880
    D．121

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
    B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
    C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    D．若l∥α，m∥α，则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（ ）
    A．-5
    B．
    C．5
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）
    A．
    B．（0，0）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，用Z=x+2y的最大值是3，则a的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
    A．[-，0]
    B．
    C．[-]
    D．[-，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知长方体ABCD-A'B'C'D'，对角线AC'与平面A'BD相交于点G，则G是△A'BD的（ ）
    A．垂心
    B．外心
    C．内心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则的取值范围（ ）
    A．
    B．（1，+∞）
    C．（4，+∞）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=，b=1，求c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列an中，a1=t，a2=t2，其中是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）证明：数列an+1-an是等比数列；
    （2）求an．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．
    （1）求证：AD⊥B1D；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求点A1到平面AB1D的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足=．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）椭圆C上任一动点M（x，y）关于直线y=2x的对称点为M1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
    （1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
    （2）当a=0时，对任意的恒成立，求b的取值范围；
    （3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
    （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
    （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （1）设x是正实数，求证：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，成等差数列，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
    ①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③；④f（x）=log0.5x，其中是一阶格点函数的有________．

    难度: 中等查看答案及解析