已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=( )
A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}
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已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=( )
A.10 B.20 C.30 D.40
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下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是( )
A.f(x)=3x B. C. D.
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设f(x)=,则f(f(﹣2))=( )
A.﹣1 B. C. D.
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若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上为增函数,则实数m=( )
A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣1或 2
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已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是( )
A.0或1 B.1或 C.0或 D.
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若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有( )
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
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过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
A. B. C. D.
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空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN=( )
A.10 B.6 C.8 D.5
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已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.64 B.72 C.80 D.112
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已知函数f(x)=log2(a2x﹣4ax+1),且0<a<1,则使f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,2loga2) D.(2loga2,+∞)
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计算:= .
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直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是 .
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在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,,这时二面角B﹣AD﹣C的大小为 .
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF==a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为 .
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在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,﹣2),C(﹣2,3).
(1)求直线BC的方程;
(2)求边BC上高AD所在的直线方程.
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求下列函数的定义域:
(1)f(x)=log2
(2)f(x)=.
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已知函数f(x)=
(1)在表中画出该函数的草图;
(2)求函数y=f(x)的值域、单调增区间及零点.
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某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:
(1)AC⊥BC1;
(2)AC1∥平面B1CD.
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已知定义域为R的函数f(x)=(a,b是常数)是奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.
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