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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=(  )

    A.{1,2}   B.{5}   C.{1,2,3}   D.{3,4,6}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=(  )

    A.10   B.20   C.30   D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是(  )

    A.f(x)=3x   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设f(x)=,则f(f(﹣2))=(  )

    A.﹣1      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上为增函数,则实数m=(  )

    A.2     B.﹣1      C.3      D.﹣1或 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是(  )

    A.0或1       B.1或       C.0或      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有(  )

    A.f(3)<f(﹣2)<f(1)  

    B.f(1)<f(﹣2)<f(3)  

    C.f(﹣2)<f(1)<f(3)  

    D.f(3)<f(1)<f(﹣2)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN=(  )

    A.10   B.6   C.8   D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx在同一坐标系中的图象可能是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )

    A.64   B.72   C.80   D.112

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=log2(a2x﹣4ax+1),且0<a<1,则使f(x)>0成立的x的取值范围是(  )

    A.(﹣∞,0)   B.(0,+∞)   C.(﹣∞,2loga2)   D.(2loga2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 计算:=   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,,这时二面角B﹣AD﹣C的大小为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF==a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,﹣2),C(﹣2,3).

    (1)求直线BC的方程;

    (2)求边BC上高AD所在的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求下列函数的定义域:

    (1)f(x)=log2

    (2)f(x)=

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=

    (1)在表中画出该函数的草图;

    (2)求函数y=f(x)的值域、单调增区间及零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)

    (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

    (2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:

    (1)AC⊥BC1;

    (2)AC1∥平面B1CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为R的函数f(x)=(a,b是常数)是奇函数.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;

    (3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析