河北省2018届高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试卷

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本卷共 26 题，其中：
选择题 16 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

选择题共 16 题

设集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于非零向量，，“”是“”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
命题“R， N,使得”的否定形式是（　　　　）
A. R， N,使得　　 B. R， N,使得
C. R， N,使得　　 D. R， N,使得

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，表示同一函数的是（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（　　）
A.-3　　　　　　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　　　　　　　　
C.1　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期和振幅分别是（　　）
A. ，1　　 B. ，2　　 C. ，1　　 D. ，2

难度: 简单查看答案及解析
已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角的范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设都是锐角，且，，则等于（　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．或　　　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 和　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（　　　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（　　）
A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ②④　　 D. ①③

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处切线的斜率为_________________.

难度: 简单查看答案及解析
设，，．若，则实数的值等于　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .

难度: 简单查看答案及解析
设，则函数在上零点的个数为___________个.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,.
（1）证明：直线平面；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积；

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线上任意一点到直线的距离比到点的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线的焦点，且倾斜角为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,求到直线的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-4 坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-5 不等式选讲）已知函数.
(I)当时，求不等式的解集；
(II)若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析