2012-2013学年重庆市高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知函数的定义域为，的定义域为，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )
A．-2 B．2 C．-4 D．4

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中a₃＋a₄＋a₅＝12，为数列的前项和，则S₇＝( )
A．14 B．21 C．28 D．35

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线与圆相切，则= ( )
A． B．2 C．3 D．6

难度: 简单查看答案及解析
是“直线和直线垂直”的(    )
A．必要而不充分条件                      B．充分而不必要条件
C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（  ）
A．                    B．
C．                                D．

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已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）
A． B． C． D．不存在

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称是函数的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
(1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
(2)是的一个“亲密函数”；
(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。
其中正确的命题是（）
A．(1) B．(2) C．(1)(2) D．(1)(3)

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，真命题的个数为( )
（1）在中，若，则；
（2）已知，则在上的投影为；
（3）已知，，则“”为假命题；
（4）已知函数的导函数的最大值为，则函数的图
象关于对称．
A．1 B．2 C．3 D．4

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填空题共 5 题

复数z＝的共轭复数是________

难度: 简单查看答案及解析
(如图所示）函数在点P处的切线方程是，则=________

难度: 简单查看答案及解析
已知圆：上任意一点处的切线方程为：。类比以上结论有：双曲线：上任意一点处的切线方程为：________

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点F₂作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是________

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

(本小题满分13分)已知向量与，其中。
若，求和的值；
若，求的值域。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
求证：数列是等比数列，并求通项公式；
若，为数列的前项和，求。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)已知函数。
如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。
求曲线的方程；
若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，
设.。
求数列的通项公式；
记，数列的前项和为，试比较与的大小；
记，数列的前项和为，试证明：。

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