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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 21 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 定积分等于（　　 ）

    A．－3　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．－6 　　　　　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（　　 ）

    A．大前提错误　　　　　　 　　　 B．小前提错误

    C．推理形式错误 　　　　　　　　 D．结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列求导运算正确的是（　　 ）

    A．（x+）′=1+　　　　　　　　 B．（log2x）′=

    C．（3x）′=3x·log3e　　　　　　　　 D．（x2cosx）′=－2xsinx

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（　　 ）

    A．1＋＜2　　　　　　

    B．1＋＋＜3　　　　　　　　　

    C．1＋＋＋＜3　　　　　　　

    D．1＋＋＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，，，则p、q的大小关系是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．由的取值确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数y＝f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（　　 ）

    A．必要不充分条件　　　

    B．充分不必要条件

    C．充分必要条件　　　　　　　　　　　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是（　　 ）

    A．，

    B．，

    C．，

    D．，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设a、b、c都为正数，那么三个数（　　 ）

    A．都不大于2　　

    B．都不小于2

    C．至少有一个不大于2

    D．至少有一个不小于2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下面给出了四个类比推理：

    （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；

    （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”

    （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

    （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

    上述四个推理中，结论正确的个数有（　　 ）

    A．1个　　 B．2个　　　　　 C．3个　　　　　 D．4个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知n∈N*，则（20-n）（21-n）……（100-n）等于（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=

    2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（　　 ）

    A．2（AB2+AD2+）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    B．3（AB2+AD2+）

    C．4（AB2+AD2+）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    D．4（AB2+AD2）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数=　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线与所围成的封闭图形的面积S=　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若上单调递减，则实数t的取值范围是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有，已知函数y=sin x在区间（0,π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数在复平面内对应的点分别为．

    （1）若；

    （2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．

    （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；

    （2）求展开式中项的系数．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三次函数 过点（3,0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．

    （1）求函数的 解析式；

    （2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f（x）-g（x）在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 观察以下5个等式：

    -1=-1

    -1+3=2

    -1+3-5=-3

    -1+3-5+7=4

    -1+3-5+7-9=-5

    ……

    根据以上式子规律：

    （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）

    （3）若上恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析