设集合,则
(A)(B)(C)(D)
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设,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
(A)(B)(C)(D)
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阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为
(A)0 (B)1(C)2(D)3
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已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为
(A)(B)(C)(D)
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已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为
(A)(B)(C)(D)
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设函数,其中.若且的最小正周期大于,则
(A)(B)(C)(D)
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已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
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(本小题满分13分)
在中,内角所对的边分别为.已知,.
(I)求的值;
(II)求的值.
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(本小题满分13分)
某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟) | 广告播放时长(分钟) | 收视人次(万) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?
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(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(I)求异面直线与所成角的余弦值;
(II)求证:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分13分)
已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,
.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
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(本小题满分14分)设,. 已知函数,.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.
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(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.
(i)求直线的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
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