2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版）

已知为虚数单位，且，则的值是（    ）

A.2    B.-2i         C.-4            D.2i

难度: 中等查看答案及解析

已知集合则满足的集合个数是（     ）

A.2       B.3           C.4           D.8

难度: 中等查看答案及解析

是直线与直线平行的（   ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

若非零向量满足//，且，则（   ）

A.4           B.3            C.2            D.0

难度: 中等查看答案及解析

函数的部分图像如图所示，如果，且，则    （    ）

A.     B.    C.     D.1

难度: 简单查看答案及解析

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

难度: 中等查看答案及解析

函数  零点的个数（    ）

A.不存在        B.有一个         C.有两个         D.有三个

难度: 中等查看答案及解析

设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（   ）

A.    B.     C.   D.

难度: 中等查看答案及解析

函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是    （    ）

A.        B.          C.           D.

难度: 中等查看答案及解析

在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标________.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的流程图，输出的结果为________.

难度: 中等查看答案及解析

若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积是________.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为________.

难度: 中等查看答案及解析

已知，是原点，点的坐标满足，则

（Ⅰ） 的最大值为________；

（Ⅱ）的取值范围为________ ．

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列中，，，记数列的前项和为，

（Ⅰ）数列的通项；

（Ⅱ）若对恒成立，则正整数的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析

在中，角的对边分别为，已知：，且．

（Ⅰ）若，求边；

（Ⅱ）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析

2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

参考公式：

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件．

（Ⅰ）试写出销售量与的函数关系式；

（Ⅱ）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？

难度: 中等查看答案及解析

已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；

（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线：.

（Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值．

难度: 困难查看答案及解析