2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷解析版）

（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）

A．{1，3，4}　　　　 B．{3，4}　　　　 C．{3}　　　　 D．{4}

难度: 简单查看答案及解析

（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）

A．存在x0∈R，使得x02＜0　　　　 B．对任意x∈R，使得x2＜0

C．存在x0∈R，都有　　　　 D．不存在x∈R，使得x2＜0

难度: 简单查看答案及解析

（2013•重庆）函数的定义域为（　　）

A．（﹣∞，2）　　　　 　　　　　　 B．（2，+∞）

C．（2，3）∪（3，+∞）　　　　 D．（2，4）∪（4，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）

A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（　　）

A．0.2　　　　 B．0.4　　　　 C．0.5　　　　 D．0.6

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（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．180　　　　 B．200　　　　 C．220　　　　 D．240

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（2013•重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（　　）

A．﹣5　　　　 B．﹣1　　　　 C．3　　　　 D．4

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（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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（2013•重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=　_________　．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　_________　．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　_________　．

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（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=　_________　．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　_________　．

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如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

难度: 困难查看答案及解析

（2013•重庆）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．

（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

难度: 简单查看答案及解析

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

难度: 困难查看答案及解析

（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．

（1）求A；

（2）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．

难度: 简单查看答案及解析

（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

难度: 简单查看答案及解析

（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

难度: 中等查看答案及解析