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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数是( )
    A.最小正周期为π的偶函数
    B.最小正周期为的偶函数
    C.最小正周期为π的奇函数
    D.最小正周期为的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中,常数项等于15,则实数a=( )
    A.1
    B.±1
    C.2
    D.±2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意非零实数a、b,规定a⊗b的运算原理如图所示,则=( )

    A.
    B.
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是不共线的向量,+=(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为( )
    A.λ+μ=1
    B.λ-μ=1
    C.λμ=-1
    D.λμ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为( )
    A.48cm2
    B.80cm2
    C.100cm2
    D.144cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
    A.(x+1)2+(y+1)2=2
    B.(x+1)2+(y+1)2=4
    C.(x-1)2+(y+1)2=2
    D.(x-1)2+(y+1)=4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a9+a11的值为( )
    A.10
    B.20
    C.25
    D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点(x,y)满足约束条件,若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)图象通过的定点是(m,n),则的最大值为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若(O是坐标原点),则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是( )
    A.0.75
    B.0.60
    C.0.48
    D.0.20

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,函数-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,若底面ABCD的外接圆是球的大圆,异面直线PA与BC所成的角是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线,切点分别为M、N,若O是坐标原点,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=x-2+log2(a-2x)存在零点,则实数a的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC⊥AB,AC=AA1=1,AB=2,P为线段AB上的动点.
    (I)求证:CA1⊥C1P;
    (II)若四面体P-AB1C1的体积为,求二面角C1-PB1-A1的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
    (I)若a=7,△ABC的面积,求b、c的值;
    (II)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
    (I)估计这次测试数学成绩的平均分;
    (II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点M在椭圆(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.
    (I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;
    (Ⅱ)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线C:f(x)=lnx-ex(e=2.71828…),f′(x)表示f(x)导函数.
    (I)求函数f(x)的极值;
    (II)数列{an}满足a1=e,.求证:数列{an}中不存在成等差数列的三项.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,圆心P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥CE,交CB的延长线于点F.
    (I)求证:四点B、P、E、F共圆;
    (II)若CD=2,,求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是
    (1)分别求直线l和曲线C的参数方程;
    (2)求直线l和曲线C交点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=2x+1.
    (I)解不等式
    (II)若x≠0,求证:

    难度: 中等查看答案及解析