2013-2014学年陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252 C．261 D．279

难度: 中等查看答案及解析
设，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的(    )
A.充分而不必要条件           B．必要而不充分条件
C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（）
A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A． B． C．0 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )
A．. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）
A. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )
A．13 B． C． 5 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

方程的实数解为_________.

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)

难度: 中等查看答案及解析
设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.

难度: 中等查看答案及解析
若，则.

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为.

难度: 中等查看答案及解析
设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为：.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

买饭时间（分）

1

2

3

4

5

频率

0.1

0.4

0.3

0.1

0.1

从第一个学生开始买饭时计时.
（Ⅰ）求第2分钟末没有人买晚饭的概率；
（Ⅱ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点
（Ⅰ）证明：BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知为等比数列，是等差数列，
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
(2)设，，其中，试比较与的大小，并加以证明.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
（Ⅱ）记，若在上单调递增，求实数的取值范围；

难度: 中等查看答案及解析

买饭时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1