2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科数学试卷（解析版）

已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（　 ）

A．{0，1，2}　　　　　 B．{﹣1，0，1}　　　　　 C．{﹣1，0，2}　　　　　 D．{1，2，3}

难度: 简单查看答案及解析

已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（　 ）

A．－1＋i　　　　　 B．－1－i　　　　　 C．1＋i　　　　　 D．1－i

难度: 简单查看答案及解析

设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　 ）

A．y=±2x　　　　　 B．y=±x　　　　　 C．y=±x　　　　　 D．y=±x

难度: 中等查看答案及解析

已知（1+ax）（1﹣x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（　 ）

A．1　　　　　 B．﹣1　　　　　 C．2　　　　　 D．﹣2

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　 ）

A．3　　　　　 B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析

若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（　 ）

A．10+6π　　　　　 B．10+20π　　　　　 C．14+5π　　　　　 D．14+20π

难度: 简单查看答案及解析

已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（　 ）

A．1　　　　　 B．﹣1　　　　　 C．﹣5　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　 ）

A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称

B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称

D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（　 ）

A．∃x0∈R，f（x0）=0

B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增

D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）

难度: 简单查看答案及解析

已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（　 ）

A．

B．

C．　

D．

难度: 简单查看答案及解析

若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= _________ ．

难度: 中等查看答案及解析

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB= _________ ．

难度: 简单查看答案及解析

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足时，那么t的取值范围是 _________ ．

难度: 简单查看答案及解析

将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为 _________ ．

难度: 困难查看答案及解析

（10分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）如图，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：

（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．

（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

难度: 中等查看答案及解析

（14分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．

（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．

（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．

难度: 简单查看答案及解析