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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
    D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0

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  2. 已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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  3. 双曲线的渐近线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  4. 在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
    A.(x≠0)
    B.(x≠0)
    C.(x≠0)
    D.(x≠0)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
    A.130
    B.170
    C.210
    D.260

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  7. 已知等差数列的前13的和为39,则a6+a7+a8=( )
    A.6
    B.12
    C.18
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是( )
    A.
    B.4
    C.9
    D.18

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  9. 三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为( )
    A.52
    B.2
    C.16
    D.4

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  10. 已知变量满足,目标函数是z=2x+y,则有( )
    A.zmax=5,zmin=3
    B.zmax=5,z无最小值
    C.zmin=3,z无最大值
    D.z既无最大值,也无最小值

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  11. 下列不等式中,对任意x∈R都成立的是( )
    A.
    B.x2+1>2
    C.lg(x2+1)≥lg2
    D.≤1

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  12. 已知三个不等式:①x2-4x+3<0;②x2-6x+8>0;③2x2-8x+m≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式,则实数m的取值范围是( )
    A.m>9
    B.m=9
    C.m≤6
    D.0<m≤9

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填空题 共 4 题
  1. 表示双曲线,则m的取值范围是________.

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  2. 数列{an}的通项公式an=n(n+1),Sn为数列的前n项和,则Sn=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ________.

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  4. 已知,则xy的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题p:x2-3x-4>0,命题q:≥1,若(q∧¬p)为真,求x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,AB=,BC=1,cosC=
    (1)求sinA的值;
    (2)求AC.

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  3. 已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)记数列bn=,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N+),若a1,a2,…an,构成数列,f(1)=n2+2n,
    (1)求an
    (2)求f(3).

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  5. 设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为
    (1)求这个椭圆的方程;
    (2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.

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  6. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).
    (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/时)
    (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

    难度: 中等查看答案及解析