辽宁省2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷

在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为（　　 ）

（A）　　　　 　　 　 （B）　　　 　　　　　 （C）　　　　　 （D）

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下列判断错误的是

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“”的否定是“”

C. 若均为假命题,则为假命题

D. 命题：若=-1，则的逆否命题为：若或，则

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见右侧程序框图，若输入，则输出结果是

A. 51　　 B. 49　　 C. 47　　 D. 45

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某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（　　 ）

A.144　　　　　　　　 B. 132　　　　　　　　　　 C. 96　　　　　　　　　　　　 D.48

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如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是边长为的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值是 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在的展开式中， 项的系数为______________

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抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________

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已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.

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私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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（本小题共12分）

如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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