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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（为虚数单位），则=（　　 ）

    A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（　　 ）

    A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　)

    A. 　　 B. y＝log2|x|　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的展开式中的系数为（　　 ）

    A. 25　　 B. 5　　 C. 15　　 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（　　 ）

    A. 在区间上单调递减　　 B. 在区间上单调递增

    C. 在区间上单调递减　　 D. 在区间上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），

    若，则直线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱柱的侧棱与底面垂直， 是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在边长为1的正三角形中，设，则____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中， ,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列满足

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格， 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.

    （Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

    （Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点， ．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在处的切线方程为

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若为整数，当时， 恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，

    试求当时， 的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4－5：不等式选讲

    已知函数

    （Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析